解放军文职招聘考试埃及人对数学的应用及对数学发展的贡献-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-2218:54:56埃及人对数学的应用及对数学发展的贡献一、埃及人对数学的应用埃及的数学是从生产和生活实际中产生的，反过来，他们又力争把所获得的数学知识应用于实践．埃及人把数学知识应用到管理国家和教会的事物中，譬如，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所需的砖数．把数学应用于酿酒等方面的计算．他们利用术语比数(pesu)，即一个单位谷物生产出酒的量或面包的个数，按下面方法计算：谷物的量比数=酒量(或面包的个数)．在这些简单的计算中，常常需要进行单位的换算．把数学应用到天文的计算中．从第一朝代开始，尼罗河就是埃及人的生命源泉，他们日出而作，日落而息，必须掌握四季气候变迁的规律，力求准确预报洪水到来的日期，进行大量的计算．他们还把几何知识与天文知识结合起来，用于建造神庙，使一年里某些天的阳光能以特定方式照射到庙宇里．金字塔的方位也朝向天上特定的方向，而斯芬克斯(即狮面人身像)的面则是朝东的．金字塔代表了埃及人对几何的另一种用法，竭力使金字塔的底为有规则的形状，底和高的尺寸之比也是有特殊意义的．二、埃及人对数学发展的贡献当我们回顾埃及数学的产生与发展时，不难看出，埃及人推动了数学的产生和应用．其中，对数学发展产生很大影响的希腊数学，也曾借鉴过埃及数学．譬如，希腊人曾学习过埃及那种特定方式乘法和单位分数的计算，然后又发展了这种计算方法．另外，关于确定图形面积和体积的规则，可能希腊人也是从埃及人那里学来的，但是，对于这些规则的证明，是由希腊人完成的．埃及人没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，只是做为一种工具，把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题．埃及人对数学的主要贡献，我们做简略地归纳：(1)基本完成了特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法．(2)他们能够用算术方法处理一次方程和某些类型的二次方程问题．(3)他们已经有了算术级数和几何级数的知识．(4)在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法．(5)得到较好的圆周率值(在那个时期)，正确认识了把圆分为若干相等部分的问题．(6)他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽．
解放军文职招聘考试现代数学概观——二十世纪的数学-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-2220:13:57现代数学概观二十世纪的数学19世纪末到20世纪初，数学也像物理学一样，迎来了一个激烈的变革时期．一方面人们开始接受康托尔的集合论作为统一数学的基础，但不久又在其中发现有悖论，从而出现了严重的数学危机．另一方面，作为未来数学的主要方法公理化方法由希尔伯特所奠定，他在1899年发表的《几何学基础》(GrundlagenderGeometrie)对于二十世纪的数学给予很大的启示．在他的推动下，形成了一个小小的公理化热潮．1900年，希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出著名的23个问题，其重点是数学基础及公理化问题，但其他大部分问题，是继承19世纪的数学传统，虽有继往开来的作用，但与20世纪数学的主要发展路线关系不太密切．20世纪初，数学越来越趋于抽象化，抽象群论的研究、法国数学家勒贝格(H．Lebesgue，18751941)的测度论和积分论、希尔伯特的积分方程理论、法国数学家弗瑞歇(M．Frchet，18781973)的抽象空间理论、代数学的一些公理化理论相继出现，连同组合拓扑学的建立，预示着以代数学和拓扑学为中心的现代数学翻天覆地的变化．泛函分析的出现大大改变了分析的面貌，而且给量子物理学准备了现成的工具．与以前的数学比较，20世纪数学有如下特点：1．数学不再只是数论、代数、几何、分析几个相对独立的部分，而是随着集合论的出现涌现出大量的新学科、新分支、新理论．例如：数学基础与数理逻辑(以及分化出来模型论、递归论、证明论)，抽象代数学(包括群论、环论、域论、同调代数学、代数K理论、格论以及各式各样的代数结构)，一般拓扑学、代数拓扑学、微分拓朴学、拓扑群理论(及其他拓扑代数，包括李群)、代数群理论、测度与积分论、泛函分析、随机过程论等等．几乎所有应用数学和与计算机有关的数学部门都是20世纪的产物，即使是经典的数学部门，面貌也已完全改观．比如说，19世纪以前的代数学主要研究代数方程及代数方程组的求解问题，19世纪出现了研究代数方程代换群的伽罗瓦理论、线性代数学、不变式理论，而现代的代数学已经是群论、环论、域论及同调代数学等分支，而那些经典内容总共也已经占不到百分之几了．2．数学不再像过去那样只是解决特殊问题、寻求特殊算法的学科，而是在结构的概念下有统一的对象、统一的方法、有自身独立的问题的独立学科，它不仅研究数与形，而主要是研究各种结构，其中特别是代数结构、拓扑结构、序结构，以及这些结构互相混合和杂交产生的各种多重结构，从而给20世纪数学带来无比丰富而深刻的内容．结构观念进一步发展或范畴及函子的概念，对统一数学的思想起着很大的作用，思想的统一及方法的深化，促进许多经典问题的解决．3．数学的内容越来越复杂、越抽象．非但没有使得它脱离实际，而且以数学本身发展出来的许多观念给物理学、化学、生物科学等提供了许多有力的工具，比如黎曼几何学及张量分析对于广义相对论，泛函分析对于量子力学及量子场论，乃至近年纤维丛理论、微分几何学及代数几何学对于规范场理论、群表示论对于原子结构、核结构、基本粒子分类都好像是定做的工具，不只一次地引起物理学家的惊异．甚至像1917年发现的拉东变换在四、五十年后都对医学上检查肿瘤不可缺的X射线层析仪提供理论基础．第二次世界大战前后，电子计算机的问世以及许多门应用数学的发展更是为数学的应用开辟了无比广阔的前景．反过来，实际问题及应用数学又为纯粹数学提出来许多新概念、新问题，甚至于推动许多经典难题的解决．比如用规范场理论推动四维拓扑学取得重大突破．4．随着电子计算机的发明，无论是纯粹数学还是应用数学都受到电子计算机的强烈影响，数值分析已形成一门独立的数学分支，现在的数学计算方法如果不能上机器那就要大为减色，许多方法(如单纯形法、蒙特卡罗法、有限元法、卡尔曼滤波等等)的优越性就在于它们能够与计算机很好地配合．这样许多应用数学问题可以进行计算机试验，而逐步得到解决．不仅如此，许多纯粹数学问题也在计算机帮助之下得到证明，其中最突出的就是1976年阿佩尔及哈肯籍助计算机证明四色猜想．机械化证明可望减轻数学家某些重复、繁琐的劳动，而集中于更重要的数学问题的解决．20世纪的数学可以第二次世界大战为界划为前后两期，前期约1870年到1940年，可以说是现代数学的萌芽时期．数学由以算为主过渡到以研究结构为主，把数学统一在集合论的基础上．其标志是数理逻辑、抽象代数学、测度与积分论、拓扑学、泛函分析等五大学科的诞生，到30年代布尔巴基学派用数学结构的概念统一数学，陆续出版多卷本《数学原理》(ElmentsdeMath－matique，1939)，成为战后数学的经典．1940年以后，是现代数学的繁荣时期，纯粹数学以拓扑学为中心得到迅猛发展，同时，随着计算机的出现，应用数学及计算数学也取得空前的进步，对于科学及社会都起着越来越重大的作用．
解放军文职招聘考试应用数学-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-2220:26:44应用数学数学并不是一门自然科学，它不讨论外在世界的实体与现象以及它们之间的相互关系．但是，长期以来，数学的成果却是与天文学、地理学、物理学(包括力学)乃至其他自然科学的研究联系在一起的．在这种背景之下，纯粹数学家、应用数学家、计算数学家往往三者集于一身，牛顿、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、高斯就是这方面的突出代表．19世纪中期以后，随着专业化的发展，除了最优秀的大数学家之外，只能在一个狭窄专业里取得一定成就，而且纯粹数学家以搞纯正的数学问题(如数论问题)为荣，对于应用数学不屑一顾，甚至一些应用数学家也以进行数值计算为耻，认为这些是下手活．这种分化对于整个数学乃至自然科学的发展是不利的．尽管如此，最优秀的一些数学家仍然在理论数学、应用数学甚至数值方法诸方面均作出一定的贡献．其中有法国的傅里叶、柯西、刘维尔厄米特一直到庞加莱，德国的雅可比、狄里克雷、黎曼一直到克莱因、希尔伯特及闵科夫斯基．19世纪末开始编纂的德国《数学科学百科全书》公平地把数学一分为二：前半分为数论和代数、分析及几何学三部分，后半分为力学、物理学、天文学及测地学三部分．在克莱因的倡导下，应用数学受到一定的重视并且取得巨大的成绩．但同时国际上也越来越兴起越无用越纯粹的数学越好的说法：德国的数论专家朗道等讥讽普兰托(L．Prandtl，18751953)等搞的应用数学为润滑油技师，英国的哈代说自己搞的数学都是没用的，而法国的两代数学家，20世纪初的函数论学派以及30年代兴起的布尔巴基学派都是以抽象为荣．直到第二次世界大战前后，纯粹数学、应用数学及计算数学和它们之间的关系有了巨大的变化，这表现在：1．应用数学的领域大大扩展了，它不仅把以微分方程为主的数学物理学扩展到化学、生物学、地学乃至社会科学，而且所用的数学工具也扩张到群论、微分几何学、拓扑学．2．随着电子计算机的出现，数值方法必需要适应机器的需要，从而使应用数学取得越来越多的成果．3．反过来，应用数学的发展及计算机上的数值试验也推动了一系列纯粹数学问题的提出及解决，如唐纳逊由规范场理论出发导致四维拓扑学的突破，计算机试验导致KdV方程的解．一、数学物理学第二次世界大战之前，物理学的各项重大成就都与数学及数学家的贡献分不开．在爱因斯坦于1905年发表狭义相对论之前，对该理论贡献最大的有荷兰物理学家洛伦兹(H．A．Lorentz，18531928)与法国大数学家庞加莱，而且有人认为庞加莱有不亚于爱因斯坦的功绩．为了对它给出数学表述，1907年闵科夫斯基第一个提出四维时空(即闵科夫斯基空间)概念，他的思想后来还引导爱因斯坦走向广义相对论．1912年爱因斯坦在他的同学格罗斯曼(M．Grossmann，18781936)的帮助下，发现数学家早已发展起来的黎曼几何学及张量分析是广义相对论的适用工具．他于1915年11月25日最后得出对坐标变换协变的引力方程，稍早一些，希尔伯特也独立地得出该方程．1918年，外尔在他的《时间、空间和物质》(Raum，Zeit，Materie)中首次进行统一引力场及电磁场的尝试，虽然没有成功，但他提出的规范不变性的概念在二次大战后直接导致规范理论的发展．同时，克莱因、希尔伯特及E诺特利用不变式理论得出物理原理，特别是诺特原理，它把对称变换的不变性与物理量的守恒性联系在一起．1900年，德国数学家普朗克(M．Planck，18581947)提出量子概念，到1925年发展成海森伯(W.Heisenberg，19011976)的矩，这标志着量子力学的诞生．而1924年出版的库朗希尔伯特《数学物理方法》(MethodenderMathematischenPhysik)I似乎早就为物理学准备好数学工具．矩阵力学及波动力学的等价性早在20多年前已在希尔伯特的掌握之中．海森伯写道希尔伯特对哥廷根量子力学的发展的影响最为巨大．现已表明，量子力学的数学方法原来是希尔伯特积分方程理论的直接应用．希尔伯特说无穷多个变量的理论研究，完全出于纯数学的兴趣，我甚至管这个理论叫谱分析，当时也没有预料到它后来在实际的物理学光谱理论中获得应用．希尔伯特同诺德海姆(Nord-heim，)及冯诺伊曼合写了《量子力学的公理基础》．冯诺伊曼发展了希尔伯特空间及其算子理论，他推广希尔伯特的自伴算子成为量子力学适用的厄米特算子并发展其谱理论从而给量子力学建立了完整的数学基础．他的《量子力学的数学基础》(1932)成为这方面的经典著作．第二次世界大战后，基本粒子的分类及规范场理论深刻地影响物理及数学的发展，由于李群表示论及代数几何学的进步，超弦理论成为当前最广泛的大统一场论．
解放军文职招聘考试希腊数学-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-2219:08:31希腊数学著名数学史家克莱因(M．Kline)在其名著《古今数学思想》中指出，希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上．他们虽然也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的．第一节古希腊数学产生的背景及研究依据正当数学面临着积累起来的大量资料，有待于整理、创新，使之条理化、系统化时，首先把这些零散的数学知识经过归纳、提炼、开拓、发展并著书立说的民族是希腊人．他们开始尝试对命题的证明，对今日数学的奠基起到了十分重要的作用．正如M．克莱因所说：数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的．(《古今数学思想》)一、古希腊数学产生、发展的背景数学在希腊的发展，有其社会原因．古代希腊人定居在小亚细亚，即欧洲大陆上如今希腊所在地区以及意大利南部，西西里(Sicily)，克里特(Crete)，罗德斯(Rhodes)，第罗斯(De－los)和北非等地区．当时，希腊为奴隶社会，早期进行了一系列变革，使之变得比较完善，比较先进．马克思把她比喻为发育正常的小孩．恩格斯也指出，这种奴隶制使农业和工业之间的更大规模的分工成为可能，从而为古代文化的繁荣，即为希腊文化创造了条件．没有奴隶制，就没有希腊国家，就没有希腊的艺术和科学，．因此，社会的变革，对希腊文化的发展，起到了非常重要的作用．希腊人大约在公元前775年左右实施了文字改革，把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼音字母．采用了拼音字母之后，希腊人变得更加通文达理，更有能力和条件来记载他们的历史和思想，也更有利于进行数学逻辑运算和推演了．希腊是埃及、巴比伦的邻国．地理位置为希腊人游访埃及、巴比伦，并与之贸易往来创造了方便条件．通过这些往来活动，使希腊人有机会了解、学习埃及人、巴比伦人创造的数学．例如，被誉为希腊哲学、数学和科学的诞生地小亚细亚、爱奥尼亚(Ionia)地区的米利都(Miletus)滨临地中海，来自希腊本土、腓尼基和埃及的船舶都驶进它的港口，并有队商大道与巴比伦相通．古代希腊形成了多个数学学派，他们的活动和研究，对数学的发展和传播是有重要作用的．古希腊数学延续了1000年左右，这在数学发展史上也是屈指可数的几个国家之一．二、研究古希腊数学的主要依据在历史上，希腊曾遭受过波斯人的侵略，使希腊人受到不少磨难，文化活动中心发生转移和改变，记载数学书籍和文献也被破坏．现在研究希腊数学，主要依据是拜占庭的希腊文的手抄本，这是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写成的．其原因是，希腊的原文手稿没有保存下来(由纸草书写成易于毁坏，加之希腊的大图书馆毁于兵燹)．希腊数学的抄录本，可能做了若干修改．例如，我们虽无希腊人海伦(Heron)的手稿，但我们知道他对欧几里得《几何原本》做了若干改动．他给出了不同的证明，添补了一些定理的新例子和逆定理．就是希恩自己也提到，他改动了《几何原本》的若干部分．另外，研究希腊数学还要依靠两批评述本，其一是帕波斯(Pappus，公元3世纪)撰写的《数学汇编》(Sgnagoge或MathematicalCollection)；其二是普罗克洛斯(Proclus，410---485)撰写的．《评述》(Commentary)．这是研究希腊数学史的两部重要史料．要从如上资料中，把希腊数学发展的历史整理出来，是一项浩繁而复杂的工作，由于学者们的艰苦努力，已经基本弄清希腊数学的基本史实．但是，有些结论也有争议，可望在深入研究和探索中，进一步澄清史实．
