2024新大纲部队文职-数学2+物理第一部分（第一篇）

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第一部分  数学2

第一篇  高等数学

主要测查考生对函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程的掌握程度，检验考生运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理判断、计算的能力。

第一章  函数、极限和连续

一、函数

集合与邻域:函数的概念:函数的特性:函数的四则运算:反函数:复合函数:分段函数:基本初等函数:初等函数。

二、极限

极限的概念和几何意义:极限的性质:极限的四则运算法则:收敛数列与其子数列的关系:极限存在准则:单侧极限:无穷小量与无穷大量:无穷小量的性质及四则运算:无穷小量的比较:极限的计算。

三、连续

函数连续和单侧连续的概念:函数的间断点及类型:连续函数的运算法则:闭区间上连续函数的性质。

第二章  一元函数微分学

一、导数与微分

导数的概念:左导数与右导数:导数的几何意义与物理意义:导函数:基本初等函数的导数公式:函数的求导法则:对数求导法:高阶导数:隐函数及由参数方程确定的函数的导数:微分的概念和几何意义:连续、可微、可导的关系:微分的四则运算法则:一阶微分形式的不变性:微分在近似计算中的应用。

二、微分中值定理及导数的应用

费马引理:微分中值定理:洛必达法则:泰勒公式:麦克劳林公式:函数单调性的判定法:函数的极值及其计算:函数最值的计算:曲线的凹凸性:拐点:渐近线:弧微分:曲率:曲率半径:曲率圆。

第三章  一元函数积分学

一、不定积分

原函数:不定积分:不定积分的性质:不定积分的计算。

二、定积分

定积分的概念:定积分的几何意义:定积分的性质:变上限积分函数及其性质:牛顿-莱布尼茨公式:定积分的计算:定积分的应用。

第四章  多元函数微分学

一、多元函数微分学

多元函数的概念:多元函数的极限与连续:偏导数:高阶偏导数:全微分:多元复合函数的求导法则:隐函数存在定理:方向导数:梯度。

二、多元函数微分学的应用

空间曲线的切线与法平面:空间曲面的切平面与法线:多元函数的极值及其计算:多元函数的最值及其计算。

第五章  多元函数积分学

一、重积分

二重积分的概念:三重积分的概念:重积分的性质:二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算:三重积分在空间直角坐标系和柱面坐标系下的计算:重积分的应用。

二、曲线积分与曲面积分

两类曲线积分的概念:两类曲线积分的性质:两类曲线积分的计算:格林公式:平面曲线积分与路径无关的条件:两类曲面积分的概念:两类曲面积分的性质:两类曲面积分的计算:高斯公式。

第六章  常微分方程

一、微分方程的基本概念

微分方程:微分方程的阶:微分方程的解、通解、特解。

二、一阶微分方程

可分离变量的微分方程:齐次方程:一阶线性微分方程:伯努利方程:全微分方程。

三、高阶微分方程

可降阶的微分方程:线性微分方程解的结构:二阶常系数齐次线性微分方程:二阶常系数非齐次线性微分方程:常微分方程的简单应用。

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