2020年河南省军队文职:巧解三类“极值问题”
红师教育发布2020年河南省军队文职巧解三类“极值问题”
数学运算一直是大家比较头痛的问题,尤其是其中相对较难的极值问题(又称为构造问题)。今天我们来探讨三类极值问题的解答方法。
一、同色抽取的极值问题。该类问题一般表述为有若干种不同颜色的纸牌,彩球等,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。解题常用通法先对每种颜色抽取(n-1)个,如果某种颜色的个数不够(n-1)的,就对这种颜色全取光,然后再将各种颜色的个数加起来,再加1,即为题目所求。
【例1】从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
【解析】先对四种常见花色 桃杏梅方 各抽取n-1=5个,总共抽取5 4=20张。考虑到这是一副完整的扑克牌,再对特殊的花色 大小王 进行抽取,大小王只有2张,不够n-1的要求,就对其全部取光,总共抽取2张。将以上各种颜色的个数加起来,再加1,即5 4+2+1=23张,即为所求,答案选C。
二、特定排名的极值问题。该类问题一般表述为若干个整数量的总和为定值,且各不相同(有时还会强调各不为0或最大不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。解题常用通法将所求量设为n,如果要求n最大的情况,则考虑其它量最小的时候;反之,要求n最小的情况,则考虑其它量尽可能大。
【例2】5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重最轻的人,最重可能重( )。 A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤
【解析】体重最轻的人,是第5名,设为n。考虑其最重的情况,则其他人尽可能轻。第四名的体重大于第五名n,但又要尽可能轻且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值,故依次为n+2,n+3,n+4。 五个人尽可能轻的情况下,总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。 实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量,故4n+10 423,解得n 82.6,所以n最大为82斤,答案选B。
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