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数量关系题目一般来源于实际生活，很多量只能是整数，例如人数、某物品的个数等，那么我们就可以利用某些量的整除特性来快速解题。例如题目告诉我们“将全班同学平均分成4组”，我们知道全班人数为整数，可以判定全班人数必然能被4整除，从而快速排除错误选项，将复杂问题简单化。接下来红师教育带大家来看看什么时候可以利用整除特性快速解题。
应用一：文字描述体现整除：题干中出现“整除、每、平均、倍数”等字眼时往往能够利用整除解题。
例1
某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分配，则多一个人;按每五个人一组分配，也多一个人;按每六个人一组分配，还是多一个，该车间至少有多少名工人?
A.31 B.41 C.61 D.122
【答案】C。红师解析：由题意可知，人数是正整数，四个人一组则多一人，那么总人数减1，总人数能被4整除，同理可知，该车间工人数减去1应该能够同时被4、5、6整除，所求为该车间至少多少人，结合选项，只有C选项满足条件，61减1为60，它能同时被4、5、6整除，且值最小。答案为C。
应用二：数据体现整除：题干中出现分数、百分数、比例等数据时往往能够利用整除解题。
例2
林华全家是阅读爱好者，家里有各种书籍，版本也多。已知他家有五分之三的书是中文版的，六分之一是英文版的，八分之一是中英互译版的，还有多余11本但少于17本是其他版本的，问：他家有多少本英文版书?
A.72 B.20 C.15 D.13
【答案】B。红师解析：由题意可知，
则林华家书籍总数能同时被5、6、8整除，所求为英文版的数量，根据题意英文版数量×6=书籍总数，故选项×6能被5、8整除，结合选项，只有B选项满足。答案为B。
应用三：计算过程运用整除：如果式子难解或求解不定方程时可用整除化简计算过程。
例3
计算8612×756×606=?
A.985032092 B.3510326292 C.3945467232 D.3610494042
【答案】C。红师解析：通过观察我们可以发现8612能被2整除，756能被2整除，606能被2整除，所以三个数相乘起来，则原式必能被2×2×2=8整除，而被8整除的数字性质是末三位数能被8整除，则原数能被8整除，经过一一代入，发现只有C项的末三位232能被8整除，故本题选C。
了解整除的应用环境是我们熟练应用整除来解题的基础，各位考生应多加练习，利用好整除这一解题“利器”。
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