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行程问题一直是各大考试中颇受青睐的一类题型，依托于路程=速度×时间这一基本公式，不断翻新花样出新题，表面看似晦涩难懂，但实际万变不离其宗，掌握好不同时间段内的行进过程，画好行程图，结合等量关系列方程，难题也会迎刃而解。不会找关系列方程怎么办?这里带大家一起学习一个巧算方法——正反比，让你不用列复杂的方程也能得到正确答案。
一、正反比的含义
在M=A×B形式中，当M一定时，A与B成反比;当 A 或者 B 一定时，另外两个成正比。
二、正反比的应用
时间一定：路程比等于速度比的正比例
速度一定：路程比等于时间比的正比例
路程一定：速度比等于时间比的反比例
例1.空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞机速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达目的地。请问机场到灾区的距离是( )千米。
A.1600 B.1800 C.2050 D.2250
例1.【答案】B。解析：由题可知，飞机提速前后的速度比为12:15=4：5，则相同路程下，提速前后的时间之比为5:4，提速后比提速前少用1份时间，对应30分钟，则提速后用时4×30=120分钟，故机场到灾区的距离是120×15=1800千米。
例2.学校早上8:00开始上课，小刘走同一条线路由寝室去教室，正常走20分钟就能到教室，若小刘每分钟多走10米，则可提前5分钟到，有一天小刘有事耽误了，7:50分才从寝室出发，若要不迟到，他每分钟需要比正常速度多走( )米。
A.20 B.25 C.30 D.35
例2.【答案】C。解析：从寝室到教室的路程一定，时间和速度成反比，正常20分钟走完，提前5分钟则走了15分钟，时间比为20：15=4：3，所以速度比为3:4，每分钟加速10米的速度比正常多1份，由此可知每份代表10米/分钟，那么正常的速度为30米/分钟，7:50出门的话，走的时间为10分钟，与正常的时间比为1:2，那么现在的速度与正常速度的比为2：1，正常速度为1份，对应30米/分钟，现在比正常速度多1份，即每分钟需要多走30米，选择C。
例3.甲、乙、丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A地去B地，甲的出发时间分别比乙、丙早15分钟、20分钟，到达时间比乙、丙都晚5分钟。已知甲、乙的速度之比是2：3，丙的速度是60千米/时，则AB两地间的距离是：
A.75千米 B.60千米 C.48千米 D.35千米
例3.【答案】D。解析：从A地到B地，甲比乙多用了20分钟，比丙多用了25分钟。甲、乙的时间比为速度比的反比即3：2，一份对应的是20分钟，则甲共用时20×3=60分钟，丙用时60-25=35分钟，则AB两地间的距离为35÷60×60=35千米。
以上就是红师教育为大家带来的知识点，正反比巧解行程问题，做此类问题时不妨先找找题目中路程、速度、时间哪一个量不变，之后再看另外两个量已知谁，从而推得另外一个量。另外行程问题，注意时间换算及单位统一，把握好细节，数学计算更加锦上添花。
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