今天，老师要给大家分享的是数量关系中的行程问题——相遇与追及。复习过的同学应该了解过，行程问题考的不难，考试时做数量部分时也可优先做这类题。
下面我们就来一起学习行程问题中的相遇与追及，掌握这类公式及做题思路。
一、题型描述
首先我们一起来看一道关于行程问题相遇追及的题。题目如下：
【例】已知A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇。甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是：
A.60千米/小时 B.80千米/小时 C.90千米/小时 D.120千米/小时
这便是相遇问题，题目有明显的两车相遇，因此考虑相遇问题公式：路程和=(大速度+小速度)*时间。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，则路程和等于A、B两地距离。设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为1.5x千米/小时。根据相遇问题公式可得：600=(x+1.5x)*3，解得x=80.到这里会不会有同学开心的就选B答案了，恭喜你成功掉坑，注意题目问的是甲车的速度，所以还要乘以1.5,80*1.5=120千米/小时，故正确答案为D。
好了下面我们来具体讲解相遇追及问题的公式及做题思路。
二、方法归纳
基本公式：
(1)相遇问题：路程和=(大速度+小速度)*时间
①多次相遇直线问题，异地出发：(2n-1)S=(大速度+小速度)*时间(n代表相遇次数，S代表两地距离)
②多次相遇直线问题，同地同时出发：2n*S=(大速度+小速度)*时间(n代表相遇次数，S代表两地距离)
(2)追及问题：路程差=(大速度-小速度)*时间
解题思路：
根据题干先判断出题型，相遇、追及在题干中都会出现。尽量画出简易图，根据各个量之间的关系，代入上述公式即可。
三、习题演练
要想熟练，一定多练，多刷题，多总结，速度与正确率才会提高，下面我们就做些试题巩固一下吧。
【例1】甲、乙两地铁路线长1880千米，从甲地到乙地开出一列动车，每小时行驶160千米，3小时后，从乙地到甲地开出一列高铁，经4小时后与动车相遇，则高铁每小时行驶：
A.180千米 B.210千米 C.200千米 D.190千米
【答案】D。解析：由题干可知本题为相遇问题，动车出发3小时共行驶了160*3=480千米，因此距离乙地还有1880-480=1400千米。然后4小时后两车相遇，设高铁速度为x千米/小时，根据相遇问题公式，可得1400=(160+x)*4，解得x=190.故正确答案为D。
【例2】某人走失了一只小狗，于是开车沿路寻找，突然发现小狗沿路边往反方向走，车继续行30秒后，他下车去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍、比车慢3/4，问他追上小狗需要多少时间?
A.165秒 B.170秒 C.180秒 D.195秒
【答案】B。解析：由题干可知本题为追及问题，由某人的速度比车速慢3/4，可得此人的速度是车速的1/4;由某人的速度比小狗快3倍，可得此人的速度是小狗的4倍。赋值小狗速度为1，某人速度为4，车速度为16.由于发现小狗后，车继续前进30秒，及16*30=480米，小狗反方向前行1*30=30米后，某人才调头追小狗，故追及距离为480+30=510米。根据追及问题公式，得510=(4-1)，解得t=170。故正确答案为B。
看到这里同学们还觉得数量关系难吗?数量关系里至少有一半的题难度都不是很大，至少我们也要挑一部分做，大家一定不要说放弃就放弃，多对一题就多一分希望。像行程问题中追及与相遇的公式一定要记牢，可以画图联想记忆，这样印象会比较深刻。
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