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各位同学大家好，相信大家在备考数量关系时，已经学习过我们的整除法。对于某些选项设置比较巧妙的题目而言，整除法可谓是解题的妙招，能够非常迅速地排除错误选项，得到正确答案。但是，近期很多同学都在反映遇到了这样的问题：有时候明明通过题干中的文字或数据，能够体现并判断出答案是n的倍数，但却分不清四个选项到底哪个才是n的倍数。这时候，要是去除吧，明显太慢了，体现不出整除法的快捷性，要是不除吧，又确实不知道如何去判断。请问，你是否也有这样的困惑呢?
那么本期，老师就给大家总结一下如何判断2-11的整除关系，同时，也会把很多同学都比较好奇的方法原理一一解释清楚。如果你也不会判断2-11的整除关系，那么提醒你，跟着老师好好学哦，仔细阅读这篇文章，你应该会有所收获的!
方法精讲因为任何数都是1的倍数，所以我们从2开始分析，分析最常见的2-11的倍数：
1.首先是局部看：
如何判断一个数是不是2的倍数呢?
我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是2的倍数，那么这个数就是2的倍数;
如何判断一个数是不是4的倍数呢?
我们只要看这个数字的最后两位就行了。如果末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数;
如何判断一个数是不是8的倍数呢?
我们只要看这个数字的最后三位就行了。如果末三位是8的倍数，那么这个数就是8的倍数;
同理，如何判断一个数是不是5的倍数呢?
我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是0或5的话，那么这个数就是5的倍数;
如何判断一个数是不是10倍数呢?
这个是最简单的，我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是0的话，那么这个数就是10倍数;
2.接下来是整体看：
如何判断一个数是不是3的倍数呢?
我们只要看把这个数字——各数位上的数字加起来，如果结果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数;
如何判断一个数是不是9的倍数呢?
我们只要看把这个数字——各数位上的数字加起来，如果结果是9的倍数，那么这个数就是9的倍数;
3.最后是剩下的几个数字：
如何判断一个数是不是6的倍数呢?
只要数字满足——既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数就是6的倍数;
如何判断一个数是不是7的倍数呢?
可以用截尾法来做，用数字的前面部分减去末一位的两倍，如果结果是7的倍数，那么这个数就是7的倍数;
如何判断一个数是不是11的倍数呢?
可以用奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差(大减小)，如果结果是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。
这就是常见的判断2-11的整除关系的方法，当然还存在着其他的方法，但上述的方法应该是相对最简单且常用的，同学们可以好好地记下来哦!那么，应该会有很多同学好奇它们的原理是什么吧，最近已经有好几个同学问过我关于这个原理的问题了。所以，下面我们就来给大家分析分析其中的原理吧!
二、原理解析
1.为什么判断一个数是2的倍数，是看最后一位呢?解析：任何超过10 的数字，都可以写成10X+Y，比如123可以写成120+3，Y就是末一位。前面的部分是10X，一定是2的倍数(10X=2×5X)，因此，决定这个数是不是2的倍数，就只要看Y就行了。
同理，为什么判断一个数是4的倍数，是看最后两位呢?解析：任何超过100的数字，都可以写成100X+Y，比如123可以写成100+23，Y就是末两位。前面的部分是100X，一定是4的倍数(100X=4×25X)，因此，决定这个数是不是4的倍数，就只要看Y就行了。
再同理，为什么判断一个数是8的倍数，是看最后三位呢?解析：任何超过1000的数字，都可以写成1000X+Y，比如1234可以写成1000+234，Y就是末三位。前面的部分是1000X，一定是8的倍数(1000X=8×125X)，因此，决定这个数是不是8的倍数，就只要看Y就行了。
2.为什么判断一个数是3的倍数，只需要把各数位上的数字加起来，看结果是不是3的倍数就可以呢?解析：我们以数字“ABC”为例，其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。由式子：(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B，可知等式右边的99A+9B一定是3的倍数。如果等式左边的A+B+C(各数位上的数字和)也是3的倍数，那么左边剩下的100A+10B+C(原数)也必然是3的倍数。其他数字的情况亦然。
同理，为什么判断一个数是9的倍数，只需要把各数位上的数字加起来，看结果是不是9的倍数就可以呢?解析：我们以数字“ABC”为例，其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。由式子：(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B，可知等式右边的99A+9B一定是9的倍数。如果等式左边的A+B+C(各数位上的数字和)也是9的倍数，那么左边剩下的100A+10B+C(原数)也必然是9的倍数。其他数字的情况亦然。
3.为什么判断一个数是6的倍数，只要数字满足既是3的倍数，又是2的倍数就可以呢?解析：因为6是一个合数，6=2×3(互质数相乘)。如果一个数字既是3的倍数，能提取3的因数，又是2的倍数，能提取2的因数，那一定也可以提取2×3=6的因数。能提取6的因数，说明该数字一定是6的倍数。其他合数的情况，比如12=3×4,15=3×5，亦然。
4.为什么判断一个数是7的倍数，只要用数字的前面部分减去末一位的两倍，看结果是不是7的倍数就可以呢?解析：我们以数字“AB”为例，其实这个数字应该写成“10A+B”。若“10A+B”是7的倍数，那么等价于“20A+2B”也是7的倍数。由式子：(20A+2B)+(A-2B)=21A，可知等式右边的21A一定是7的倍数。如果等式左边的A-2B(前面部分减去末一位的两倍)也是7的倍数，那么左边剩下的20A+2B也必然是7的倍数，这等价于10A+B(原数)也是7的倍数。
我们再以数字“ABC”为例，其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。若“100A+10B+C”是7的倍数，那么等价于“200A+20B+2C”也是7的倍数。由式子：(200A+20B+2C)+(10A+B-2C)=210A+21B，可知等式右边的210A+21B一定是7的倍数。如果等式左边的10A+B-2C(前面部分减去末一位的两倍)也是7的倍数，那么左边剩下的200A+20B+2C也必然是7的倍数，这等价于100A+10B+C(原数)也是7的倍数。数字更大的其他情况，亦然。
5.为什么判断一个数是11的倍数，只要用奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差(大减小)，看结果是不是11的倍数就可以呢?解析：我们以数字“ABCDEF”为例，其实这个数字应该写成“100000A+10000B+1000C+100D+10E+F”。若A+C+E>B+D+F，存在式子：
“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F
=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F
=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)-[(A+C+E)-(B+D+F)]
=“11的倍数”-[(A+C+E)-(B+D+F)]
可知“ABCDEF”=“11的倍数”-[(A+C+E)-(B+D+F)]，如果(A+C+E)-(B+D+F)(奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差)是11的倍数，那么等式左边的“ABCDEF”也必然是11的倍数，证毕。
当然，反过来也是一样的，若B+D+F>A+C+E，存在式子：
“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F
=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F
=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)+[(B+D+F)-(A+C+E)]
=“11的倍数”-[(B+D+F)-(A+C+E)]
可知“ABCDEF”=“11的倍数”-[(B+D+F)-(A+C+E)]，如果(B+D+F)-(A+C+E)(奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差)是11的倍数，那么等式左边的“ABCDEF”也必然是11的倍数，证毕。
以上便是判断2-11的整除关系的方法原理，相信看到这里，同学们对于这些方法应该印象更深刻了吧，我们知其然，也要知其所以然。在考试时应用这些方法，解起题目来自然会信心百倍哦!希望同学们可以再去多做几道题目，体验一下整除法，相信你以后做题会更加得心应手，更加信手拈来。
那么这便是本期想跟大家分享的内容，希望大家好好学习，我们下期再见!
