解放军文职招聘考试测度与积分理论-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-22 20:15:02测度与积分理论测度是长度、面积和体积概念的精密化及推广．各民族数学发展一开始均致力于测量长度和面积，得出相应的公式及方法，而统一的求积方法一直到牛顿和莱布尼茨建立微积分之后才得到．这时求积问题变成一个特殊的积分问题．但积分是一个相当复杂的概念，19世纪由于分析的严格化才导致由柯西、黎曼及达布相继改进的黎曼积分的概念，最后确定下来．随着康托尔点集论的建立，要求对更一般的点集的 大小 进行比较及量度，这要求定义测度．先是对黎曼可积性条件中函数的不连续点集的 测度 给出定义．最早是哈那克(A．Harnack，1851 1888)、杜布瓦 瑞芒(P．du Bois Rey－mond，1831 1889)、史托尔茨(O．Stolz，1842 1905)及康托尔在1881到1885试着做出定义，他们均采用覆盖区间长度的下确界，但是这样定义有毛病．例如，两个无公共点集的并集的 测度 有时能够小于两集的 测度 之和，除了上述定义的 外 测度之外，最先定义 内 测度的是皮亚诺，他在1887年定义 可测 集为内、外测度相等，这样虽然克服上述困难，但有界开集并不一定可测．若尔当在他的《分析教程》第一卷第二版(1893)中也做了类似的定义，同样也有类似的毛病．对这些毛病的补救来自波莱尔(E．Borel，1871 1956)，他在《函数论教程》中大大改进了以前的测度观念，利用可数可加性对任一有界开集构造地定义测度．他还考虑零测度集(实际上这个观念可以追溯到黎曼)．而真正把波莱尔的方法同皮亚诺 若尔当的办法结合而形成系统测度论的则是波莱尔的学生勒贝格，这些发表在他的博士论文《积分、长度、面积》当中．勒贝格的功绩不仅在于建立系统的测度理论，更主要的是建立系统的积分理论．在勒贝格之前，除了黎曼积分之外，还有斯蒂尔吉斯(T．J．Stieltjes，1856 1894)积分．斯蒂尔吉斯在1894年发表的 连分式的研究 中证明：如连分式数F(Z)，F(Z)可表为曼积分对于一般的数学分析已经足够，但是还有一系列不理想的地方．微积分的基本定理是微分和积分互为逆运算，也就是说如果则导数F (x)存在，而且等于f(x)，至少在f光滑的点是如此．但是1881年沃尔泰拉(V．Volterra，1860 1940)还在比萨大学做学生时，发现一个例子：一个函数F在(0，1)区间上定义有界，其导数f＝F 处处存在，但是在当时流行的积分 黎曼可积的意义是不可积的．因此，需要定义一种积分，它可以在更广的一类函数上定义，而且使微分和积分成为互逆的运算．另外对这种积分还希望收敛级数可以逐项积分．勒贝格在他的1902年学位论文中迈出新的一步，他定义勒贝格积分与以前定义积分的方式不同，以前是先定义积分，然后由积分得到 测度 ，勒贝格与此相反，他先定义测度，然后定义积分．他定义积分时，不去把自变量的区间加以区分，而把因变量y的区间(对于实函数来说是R的子集)加以重分(成有限个区间)，再仿照通常的办法定义积分，这样就可以使一些很坏的函数也成为勒贝格可积的，最明显的例子就是狄利克雷函数．这样，大大扩充了可积函数的范围．另外如果勒贝格可积函数同时也黎曼可积，则两个积分相等．并且与一些极限运算可以交换，而且可以推广到高维．勒贝格积分虽然能解决沃尔泰拉原来的问题，但并不足够一般以致能够使所有具有有限导数f(x)＝F (x)的函数F(x)的导数f(x)=F (x)都可积．为此，法国数学家当日瓦(A．Denjoy，1884 1974)在1912年和德国数学家佩隆(O．Per－ron，1880 1975)在1914年分别设计了以他们各自的姓定义的积分．其后鲁金(H．H．Лузин，1883 1950)给出描述性定义，这三者是等价的．1915年法国数学家弗雷歇把积分扩张到抽象集合的泛函上．他的模式取自1913年奥地利数学家拉东(J．Radon，1887 1956)的工作，其中引进集函数．他实际上综合了斯蒂尔吉斯积分与勒贝格在1910年把勒贝格测度论推广到高维(三维及三维以上)欧氏空间的研究．勒贝格通过可测函数的积分定义一个集函数，证明它是完全可加的而且绝对连续的．不过他只有点函数观念，而拉东则利用集函数定义拉东测度．1930年波兰数学家尼古丁(O．Nikodyn，1887 1974)对抽象测度论完成了1910年勒贝格定理在抽象测度论的推广，最终完成抽象测度论的建立．它不仅构成概率论的基础，同时也是抽象调和分析、谱理论等分支不可少的前提．
解放军文职招聘考试秦九韶与《数书九章》-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-22 19:28:18秦九韶与《数书九章》秦九韶(约1202 1261)，南宋数学家．字道古，鲁郡(今山东兖州)人．秦九韶生于四川，其父秦季槱为绍熙四年(1193)进士，曾任工部郎中、秘书少监等职．秦九韶青年时代随父至临安(今杭州)，向秘书省下属的太史们学习天文历法，又尝从 隐君子 受数学．宝庆元年(1225)随父回四川，绍定六年(1233)前后任某县县尉．端平二年(1235)，蒙古军队攻入四川，秦九韶离乡避难，后任蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守．淳祐四年(1244)为建康(今南京)通判．同年十一月因母丧回家守孝(三年)，在此期间埋头著述，于淳祐七年(1247)完成巨著《数书九章》．时人称赞秦九韶 性极机巧，星象、音律、算术以及营造等事无不精究．秦九韶守孝期满后，又去做官．他从此热衷于功名利禄，不再进行科学研究．宝祐二年(1254)到建康任沿江制置司参议，不久离职家居．后攀附权臣贾似道，得于宝祐六年(1258)任琼州(今海南海口)守．又追随吴潜，得于开庆元年(1259)为司农寺丞．景定元年(1260)，吴潜罢相．秦九韶受牵连，被贬于梅州(今广东梅县)，不久便死于任所．《数书九章》共18卷81题，按用途分为大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类．大衍类所阐述的一次同余式理论是当时领先于世界的一项杰出成果，书中提出以大衍求一术为核心的模数两两互素的一次同余式组解法程序，又解决了把非两两互素模数化为两两互素的问题．该书对方程理论也有重要贡献，作者以矩阵法解线性方程组，形成一套相当完善的机械化程序，又在刘益 正负开方术 基础上，解决了高次方程数值解法问题，所解方程已高达10次．另外，作者还研究了任意三角形的面积，得到与海伦公式等价的结果．秦九韶对数学的本质及作用有独到见解．他在《数书九章》序言中说，数学 大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物 ．此处的通与神取自《周易》： 阴阳不测之谓神， 往来不穷谓之通 ．所谓 通神明 ，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘．顺性命，即顺应事物本性及其发展规律．在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到 通神明，顺性命 的崇高境界，故称之为 大 ．在讨论数学的本质时，秦九韶还提出一个著名的命题： 数与道非二本也． 因为 道本虚一 而一是数的基础，道即规律而数学能体现规律．数与道有一个共同的特点，人们可以不自觉地遵循之．对于道， 百姓日用而不知 (《周易 系辞上传》)；对于数学， 常人昧之，由而莫之觉 (《数书九章序》)．从该书序言来看，秦九韶研究数学的目的是 以拟于用 ．他赞赏前人 或明天道而法传于后，或计功策而效验于时 ．他认为研究理论应从实际出发， 数术之传，以实为体 ；但同时要发挥思维的作用， 历久则疏，性智能革 ．他特别强调要独立思考，切忌模袭前人，说： 不寻天道，模袭何益？ 他怀着对道无限崇尚的心情，把《数书九章》 进之于道 ．秦九韶对道的推崇反映了对数学规律的重视，而他对规律的探索正是为了应用．
