2015考试数学运算习题精解（51）
1.从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法？（）2.某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）种种种种4.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？（）5.将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？（）国家军队文职考试网（）解析题目或解析有误，。解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种；b.乙参加，甲不参加，同（a）有56种；c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C（8，6）=28种。故共有56+56+28=140种。解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C（4,1）=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A（5,3）=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C（4,1）×A（5,3）=240种，所以选B。解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A（6，6）×A（3，3）=4320（种）。解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（7，2）=21种。
