2015年考试岗位能力指导：数学运算之剩余问题
在军队文职岗位能力考试中整除的问题经常出现，而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现，下面国家军队文职考试网将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。一、剩余定理的特殊情况（1）余同（余数相同）：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个？，（n=0,1,2,3……），当n=2时，N=122,选择B项。（2）和同（除数和余数的和相同）：除数的最小公倍数+和（除数加余数的和）例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个？A.3B.2C.4D.5（3）差同（除数减余数之差相同）：除数的最小公倍数-差（除数减余数的和）例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人？方法一：代入排除法（略）。方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4（n=1,2,3……），当n=1时，算得次数为206，因此选A。二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个？例题5：一个自然数P同时满足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个？A.9从上面的例题中我们可以总结出以下关系：如果一个数Q除以m余数是a，除以n余数是a，除以t余数是a，那么这个数Q可以表示为：Q=a+（m、n、t的最小公倍数）N，N为整数，a是相同的余数。如果一个数Q除以m余数是a-m，除以n余数是a-n，除以t余数是a-t，那么这个数Q可以表示为：Q=a+（m、n、t的最小公倍数）N，N为整数，a是除数同余数的加和。如果一个数Q除以m余数是m-a，除以n余数是n-a，除以t余数是t-a，那么这个数Q可以表示为：Q=（m、n、t的最小公倍数）-aN-a，N为整数，a为相同的除数和余数的差。不管题目怎么变化，只要记住这3个关系，在考试中的剩余问题都是可以迎刃而解的。
