解放军文职招聘考试数学教学常用的基本方法大致有：讲解法、练习法、演示与试验法、小组讨论教学法等。-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
解放军文职招聘考试数学教学常用的基本方法大致有：讲解法、练习法、演示与试验法、小组讨论教学法等。发布时间：2017-06-20 23:01:13第一. 要有自信面试是考生和考官之间面对面的交谈，只有自己相信自己，别人才能相信你。考官需要的是一个能够直接站在讲台，胜任教师角色的人。而作为一名教师，信心和责任心是第一位的。所以，在面试过程中，考生要抱着 豁出去 的心态，不要露怯，大胆去应对。第二. 要有激情作为一名教师，尤其是小学教师，激情是必不可少的。在面试过程中，最起码要声音清晰洪亮，最好能够抑扬顿挫，激发学生的学习热情。讲课时语速不要过快，要切实考虑学生实际，符合学生实际状况进行教学。另外，讲课时可以运用一些手势、动作，尽可能地还原真实的课堂。第三. 要有眼神交流面试过程中，虽然没有学生配合你讲课，考官在整个过程中也不会和你有任何交流，但是要注意跟台下考官有眼神的交流。眼睛要顾虑到每一位考官，使台下的每一个考官都以为你在看他们，注视着他们。另外，要面带微笑，显得有亲和力。第四. 教学过程要完整教师面试试讲虽然只有十五到二十分钟的时间，但是也要呈现一堂完整的课程。主要包括导入 新授 巩固练习 作业布置 小结这五个环节。既然要保证课程的完整性，那么考生就不能在面试过程中超时，超时显然过程就是残缺的。所以，每个环节都应该保证在适当的时间区间内完成。一般来讲，导入环节2分钟以内;新授环节占用时间较多，大约7 10分钟;巩固练习环节1 2分钟;作业布置和小结环节加起来不超过2分钟(该时间以总试讲时间15分钟为基准设置)。另外，这五个环节中，前两个环节即导入和新授环节是最重要的，我们常说 良好的开端是成功的一半 。因此，考生要在面试前调整好自己的心态，确保在开始就能发挥出自己最好的状态。第五. 教学方法要多样化面试过程中，考生要运用多种教学方法进行教学。同时，要跟上时代步伐，最好能采用多媒体教学，体现新课程的理念，这通常是考生的加分点。有些方式，如多媒体教学、实验教学，虽然在试讲时没办法呈现，但是考生要通过自己的语言以及肢体表现出来，让考官感受到你是在运用那些方法进行教学。第六. 板书要美观一方面，板书是向考官展示教学重点的主要途径。如果考生能将板书设计好，这无疑也是加分点。对于板书设计，整体来说，坚持 字不如表，表不如图 的原则。另一方面，板书对于学生来说是起到一个榜样示范的作用。因此，小学教师在板书时要一笔一划写，不能写连笔字。如果对粉笔字不自信或者无要求板书，可以减少板书。
解放军文职招聘考试朱世杰及元代数学-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-22 19:29:09朱世杰及元代数学一、元初数学成就1．王恂的数学工作王恂(1235 1281)，元代数学家．字敬甫，唐县(今属河北)人．他 六岁就学，十三岁学九数，辄造其极 ．后从刘秉忠学，官至太史令．至元十七年(1280)与天文学家郭守敬(1231 1316)等共同编成《授时历》，其中的数学工作主要是王恂作的．唐代张遂制订历法时，假定太阳作匀加速运动，所以使用二次内插法．但实际上，太阳运行的加速度是不断变化的．在《授时历》中，王恂把太阳、月亮及五星的视行度当作时间的三次函数，采用三次内插法来求函数值，收到更好效果．但确定天体位置需要使用赤道坐标和黄道坐标，王恂之前是直接通过天文观测来确定这两种坐标的．王恂首先注意到两种坐标的数学关系，提出如下问题：已知太阳的 黄道积度 ，求 赤道积度 和 赤道内外度 ．如图8．16，设A为春分点，D为夏至点，其中d为直径，BN OC，CP OE．只要测得黄道坐标，便可利用上述公式及其他有关知识推出相应的赤道坐标，从而使人们经过较少的实测，得到较多的结果．2．赵友钦的割圆术赵友钦，元代天文学家、数学家．字子公，号缘督先生，鄱阳(今江西鄱阳)人，生卒年不详．所著《革象新书》是一部天文数学著作．作圆内接正方形，然后不断倍增边数，依次求得各内接正多边形边长(图8．17)． 置第十二次之小弦以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸径之周围也．周率近似值中最准确的一个．赵友钦说： 自一、二次求之以至一十二次，可谓极其精密．若节节求之，虽至千万次，其数终不穷． 可见他不仅认识到圆内接正多边形的极限位置是圆，而且认识到极限是一个不可穷尽的过程，这种思想与现代极限观念相当接近．赵友钦还进一步揭示了方、圆关系，说： 要之方为数之始，圆为数之终．圆始于方，方终于圆． 这种 曲直互通 的思想是很深刻的，他已认识到方可转化为圆，而转化的条件便是取极限．二、朱世杰生平朱世杰，元代数学家．字汉卿，号松庭，燕山(今北京附近)人，生卒年不详．元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地二十余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时 踵门而学者云集 ．朱世杰全面继承前人的数学成果，他吸收了高次方程的数值解法，又吸收了北方的天元术及南方的各种日用算法、数学口诀等，在此基础上进行了创造性研究，写成以总结和普及当时各方面数学知识为宗旨的《算学启蒙》(三卷)和四元术的代表作《四元玉鉴》(三卷)，先后于1299年和1303年刊印．朱世杰是元代最杰出的数学家，清罗士琳(1774 1853)说他 兼包众有，充类尽量，神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上． 《四元玉鉴》的成书则标志着宋元数学达到最高峰．美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞该书 是中国数学著作中最重要的一部，也是中世纪的杰出数学著作之一．三、《算学启蒙》《算学启蒙》的内容由浅入深，次第谨严，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果 天元术，形成一个完整体系，内容包括多位数乘法、分数四则运算、面积和体积计算、比例问题、垛积术、盈不足术、线性方程组、高次方程解法等．尤其引人注目的是，卷首 总括 中给出一整套数学概念及运算法则，作为全书的理论基础．其中包括正负数乘法法则及倒数概念．朱世杰明确指出： 同名(号)相乘为正，异名相乘为负． 又指出： 平除长为小长，长除平为小平． 小长平相乘得一步为小积． 这便给出倒数的基本性质在《算学启蒙》中，朱世杰借助辅助未知数解线性方程组，这在数学史上还是首次．例如卷下 方程正负门 第五题，依术列方程组如下(改用现代符号)：这种方法对于简化运算程序是很有意义的，系数越复杂，设辅助未知数的方法就越有用．另外，书中把天元术广泛用于各种面积和体积问题，导出许多高次方程，这说明天元术在李冶的基础上有了进一步的发展．朱世杰还致力于算法研究，给出一些新的公式，如 开方释锁门 给出根式运算法则其中n，a，b为自然数，n 2．《算学启蒙》为《四元玉鉴》提供了必要的预备知识，正如罗士琳所说，该书 似浅实深 ，与《四元玉鉴》 相为表里 ．四、《四元玉鉴》《四元玉鉴》的主要成就是四元术，即四元高次方程组的建立和求解方法．在他之前，已有李德载《两仪群英集臻》讨论二元术，刘大鉴《乾坤括囊》讨论三元术．在此基础上，朱世杰 演数有年，探三才之赜，索九章之隐，按天、地、人、物立成四元 (《四元玉鉴》后序)，创立了举世闻名的四元术．朱世杰的天、地、人、物，相当于现在的x，y，z，u，其摆法如图8 .18，例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下 三才变通 第1题)及2u4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下 四象朝元 第6题)分别摆成图8.19和图8.20的形状．《四元玉鉴》共24门288问，所有问题都与方程或方程组有关．题目顺序大体是先方程后方程组，先线性方程组后高次方程组．朱世杰创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(E.Bezoub,1730 1783)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰．但朱世杰的消法要点仅见于书首 假令四草 ，其他各题均无草．书首还列有 今古开方会要之图 、 四元自乘演段之图 、 五和自乘演段之图 和 五较自乘演段之图 ，这些图的作用也是统御全书．朱世杰说： 凡习四元者，以明理为务．必达乘除、升降、进退之理，乃尽性穷神之学也． 卷首各图便是为 明理 而作，他说： 夫算中玄妙，无过演段．如积幽微，莫越认图．其法奥妙，学者鲜能造其微．前明五和，次辨五较，自知优劣也．《四元玉鉴》表明，朱世杰在方程领域取得重要成就．以前的方程都是有理方程，朱世杰则突破有理式的限制，开始讨论无理方程．他不化为有理方程(见 左右逢源 第21题， 拨换截田 第18题， 四象朝元 第1题)．四元消法是朱世杰方程理论的核心．他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉未知数，化四元式为一元式，即一元高次方程．三元式和四元式的消法称为 剔而消之 ，即把全式剔分为二，进行相消．二元式的消法称为 互隐通分相消 ．下面以二元三行式为例说明其消法．其中各系数是关于另一个未知数的多项式(可以是常数)．欲消x2项，先以B2乘(1)式中x2项以外各项，再以A2乘(2)式中x2项以外各项，相减，得C1x＋C0＝0． (3)以x乘(3)，得C1x2＋C0x=0． (4)将(4)与(1)或(2)联立，用同样方法消去x2项，得D1x+D0＝0． (5)(3)与(5)联立，便为二元二行式．朱世杰称C1，D0为外二行，C0，D1为内二行．内二行乘积与外二行乘积相减，得C1D0-C0D1＝0．这便消去x，得到只含另一个未知数的一元方程了．《四元玉鉴》含二元问题36个，三元问题13个，四元问题7个．虽然用到四元术的题目不多，但它们却代表了全书，也代表了当时世界范围内方程组理论的最高水平． 四象朝元 第6题所导出的十四次方程是中国古算史上次数最高的方程．高阶等差级数理论是书中另一成就．沈括的隙积术开了研究高阶等差级数的先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式．朱世杰在这一领域作了总结性工作．在中卷 茭草形段 和下卷 果垛叠藏 中，他依次研究了一阶至五阶等差级数求和问题，不仅给出相应的公式，而且发现其规律，掌握了如下的三角垛统一公式从而奠定了垛积术的理论基础．实际上，等差级数是几阶的，便可把上式中的p换为几．朱世杰给出了p＝1，2， ，5的特例．他还发现垛积术与内插法的内在联系，在 如象招数 第5题中利用垛积术导出四次内插公式(四次差为一非零常数，五次差为零)：其中 1， 2， 3， 4分别为一次差、二次差、三次差、四次差．由于朱世杰正确指出了公式中各项系数恰好是一系列三角垛的积，他显然能够解决更高次的内插问题，从而把中国古代的内插法推向一个新水平．在几何方面，朱世杰也有一定的贡献．自《九章算术》以来，中国就有了平面几何与立体几何，但一直到北宋，几何研究离不开勾股和面积、体积．李冶开始注意到圆城图式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形．朱世杰在李冶思想的基础上，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了平面几何中的射影定理和特殊情形的弦幂定理．例如卷上 混积问元 第七题，如图8．21，朱世杰得到公式易证等号左面等于h2，所以此式与射影定理h2＝ef等价．再如卷中 拨换截田 第十四题，如图8．22，AB CD于E，朱世杰给出公式4CE ED＝AB2此式显然是弦幂定理CE ED＝AE EB在两弦垂直且有一弦为直径时的特殊情形．五、宋元数学的外传及衰落《算学启蒙》出版后不久即传到朝鲜和日本．在朝鲜李朝时期(14 16世纪)，《算学启蒙》及《杨辉算法》都被作为朝廷选拔算官的基本书籍．两书的朝鲜庆州府刻本(15世纪)一直保存至今．由于《算学启蒙》在明代失传，清罗士琳幸得朝鲜金始振翻刻本(1660)，于1839年在扬州重新出版，成为中国现存各版本的母本．《算学启蒙》对日本的影响也很大，不少日本学者在研究此书的基础上写出专著，比较著名的有星野实宣《新编算学启蒙注解》三卷(1672)、建部贤弘《算学启蒙谚解大全》七卷(1690)等．宋元数学还曾传到阿拉伯．13世纪旭烈兀①西征时，带走了一批中国天文学家和数学家．他征服波斯后支持纳西尔丁(Na－sirad－Din，1201 1274)在马拉盖(Maraghen，今伊朗境内)建立了一座规模宏大的天文台，并把带去的中国学者留在天文台和纳西尔丁一起工作，这是中国数学传入阿拉伯国家的一个途径．阿拉伯数学家卡西(al－kāshī，？ 1429)的《算术之钥》(The Key of Arithmetic，1427)中有不少内容与中国数学相同，如贾宪三角形、增乘开方法，以及和 百鸡问题 极为类似的 百禽问题 等．他受到中国数学影响是可以肯定的，当然不排除其独立取得成果的可能性．在元代，阿拉伯数码曾传入中国，但并未被中国人接受．欧几里得《几何原本》也传到上都(今内蒙古正蓝旗)，可惜没有译成中文，所以影响不大，不久便散失了．朱世杰之后，元代数学便开始走下坡路．明代数学理论水平远不及宋元，天元术、四元术成为绝学．直到明末清初，由于西方数学的传入及中国学者的努力，数学才有所回升．那么，宋元数学衰落的原因是什么呢？首先，中国传统数学是依靠算筹的，虽然这是一种很有用的计算工具，但具有不可避免的局限性，因为它只适于计算而不适于证明，只能表示具体的量而不能表示抽象的量．这就限制了人们的抽象思维，限制了数学一般化程度的提高．宋元方程理论可以由天元术发展为四元术，但在筹算体系内却无法建立五元术或n元术，因为四个未知数已把 太 的上下左右占满．这个例子便说明了算筹的局限性．更重要的是，人们无法利用算筹进行逻辑推理，也很难在筹算体系内发展数学符号．但这些消极因素的总和，充其量是使数学停滞不前．而事实上，元末数学不仅没前进，反而后退．造成这种状况的原因就不在数学内部，而在于社会了．当时的政策是不利于科学发展的，尤其是八股取士制．1314年恢复科举考试后，内容以朱熹集注的《四书》为主，将数学内容完全取消．不久，这种考试发展为 以四书五经命题、八股文取士 的制度，引导知识分子远离自然科学，严重束缚了读书人的思想．知识分子们为了功名，纷纷埋头于《四书五经》，只会在儒家经典中寻章摘句，奢谈三纲五常之类的封建伦理，哪里还顾得上数学及其他有实用价值的科学技术呢？正如元末丁巨所说： 时尚浮辞，动言大纲 士类以科举故，未暇笃实． 八股取士制的危害，在明代愈演愈烈，顾炎武曾痛斥说： 开科取士，则天下之人日愚一日． 元末以后的社会思潮也不利于数学发展，成为官方哲学的理学完全摒弃了自然科学．理学家们大谈天理、人伦，认为科学技术乃雕虫小技，为君子所不齿，甚至讥笑研究数学的人是 玩物丧志 ．在这种社会环境中，数学由盛而衰就不奇怪了．
