解放军文职招聘考试《数学笔记》-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2017-11-22 19:36:21《数学笔记》0，1，4，9，16，25，36， (1)又给出它的一阶差序列1，3，5，7，9，11， (2)及二阶差序列2，2，2，2，2， (3)莱布尼茨注意到如下几个事实：自然数列的二阶差消失而平方序列的三阶差消失；如果原数列从0开始，则一阶差的和等于原数列的最后一项；数列(2)中每项是(1)中相邻两项之差而(1)中每项是(2)中左边各项之和．这些事实对他后来发明微积分是有启发的．1673年初，莱布尼茨已经熟悉了费马、巴罗等人的数学著作，他本人对切线问题及求积问题也有了某些研究．他在惠更斯的劝告下，开始攻读帕斯卡的著作．他发现在帕斯卡三角形(见下表)中，任何元素是上面一行左边各项之和，也是下面一行相邻两项之差．他立即同自己在1666年的工作联系起来，洞察到这种和与差之间的互逆性，正和依赖于坐标之差的切线问题及依赖于坐标之和的求积问题的互逆性相一致．所不同的只是，帕斯卡三角形和平方序列中的两元素之差是有限值，而曲线的纵坐标之差则是无穷小量．当然，要把一个数列的求和运算与求差运算的互逆关系同微积分联系起来，必须把数列看作函数的y值，而把任何两项的差看作两个y值的差．莱布尼茨正是这样做的，他用x表示数列的项数而y表示这一项的值，用dx表示数列的相邻项的序数差而用dy表示相邻项的值的差．这时，dx显然为1．借助于数学直观，莱布尼茨把在有限序列表现出来的和与差之间的可逆关系表示成y= dg，符号 表示和．例如，在莱布尼茨的平方序列中，若x＝4，则y＝(9－4)＋(4-1)＋(1-0)．莱布尼茨进一步用dx表示一般函数的相邻自变量的差，用dy表示相邻函数值的差，发者说表示曲线上相邻两点的纵坐标之差．于是， dy便表示所有这些差的和．这说明莱布尼茨已经把求和问题与积分联系起来了．图11．18清楚地说明了y= dy的几何含义，该图出现在莱布尼茨的1673年笔记中．不过他在当时还未发明dx，dy和 等符号，图中的l相当于dy，至于dx和 ，他当时写作a和omn(即拉丁文omnia的头三个字母)．在y＝x的条件下，莱布尼茨得到omn．l=y(即 dy=y)．若以omn．l表示首项为0的序列的一阶差的和，则上式给出序列的最到1675年10月，莱布尼茨已经推导出分部积分公式，即xdy=xy- ydx．10月29日的笔记中，他以原来的符号(即omn，l等)记录了这一公式，但他接着便改用符号 (sum的头一个字母s的变形)代替了omn．他明确指出： 意味着和，d意味着差． 11月11日，他开始采用dx表示两个相邻x值的差，用dy表示相邻y值的差，即曲线上相邻两点的纵坐标之差，莱布尼茨称其为 微差 ．从此，他一直采用符号 和dx，dy来表示积分与微分(微差)．由于这些符号十分简明，逐渐流行于世界，沿用至今．莱布尼茨深刻认识到 同d的互逆关系，他在10 11月的笔记中断言：作为求和过程的积分是微分的逆．这一思想的产生是莱布尼茨创立微积分的标志．实际上，他的微积分理论就是以这个被称为微积分基本定理的重要结论为出发点的．在定积分中，这一定理直接导致了牛顿 莱布尼茨公式(如前所述)的发现．从11月11日的笔记可以看出，莱布尼茨认为dy和dx可以任意小，他在帕斯卡和巴罗工作的基础上构造出一个包含dx，dy的 特征三角形 ，借以表述他的微积分理论．如图11．19，P，Q是曲线上相邻两点，PR=dx，QR=dy，所谓特征三角形即由dx，dy和弦PQ组成的无穷小三角形PRQ．莱布尼茨认为，在这个三角形中，弦PQ也是P和Q之间的曲线及过T点的切线的一部分．他进一步认为：三角形PRQ相似于由次切线SU，T点的纵坐标及切线ST组成的三角形SUT．所以dy与dx之比有确定的意义，即：尼茨利用上述理论解决了一个确定的问题，即寻求次法线与纵坐标成反比的曲线．在图11．19中，法线是TV而次法线是UV，设UV=p，则由三角形PRQ及TUV的相似性得到即 pdx＝ydy． (4)1676年11月左右，莱布尼茨在微积分基本定理的基础上给出一般的 分数．从莱布尼茨的笔记可以看出，他和牛顿一样，在微积分中常常采用略去无穷小的方法．例如，为了求出曲线下的面(图11．20)，需要计算曲线下各矩形之和．他说可以忽略剩余的三角形， 因为它们同矩形相比是无穷小 ，所以在我的微积分中，我用 ydx表示面积．1676 1677年的数学笔记中还提出如下的微积分法则：(1)微分中的变量代换法即链式法则(1676年)；(2)函数的和、差、积、商的微分法则(1677年)，即d(x y)＝dx dy，d(xy)＝xdy+ydx，(4)曲线绕x轴旋转而得到的旋转体体积公式V= y2dx(1677年)．综上所述，莱布尼茨在发现微积分基本定理的基础上，建立起一套相当系统的微分和积分方法．他成为与牛顿同时代的另一个微积分发明者．当然，他们的成果都是独立取得的，当他们开始联系时，已经各自建立起一套具有特色的微积分理论了．
2019解放军文职招聘考试教育学试题321-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2019-05-05 20:14:557.看书时用红笔画出重点，便于重新阅读，是利用了知觉的(A)A.选择性B.恒常性C.理解性D.整体性8.教师职业的最大特点在于职业角色的(A)A.多样化B.专业化C.单一化D.崇高化9.马克思认为造就全面发展的人的途径和方法(A)A.教育与生产劳动相结合B.加强现代科学教育C.开展网络教育D.高等学校扩招10.我国的教师职业就其身份特征而言，是(A)A.专业人员B.国家干部C.公务人员D.高级技术人员11.教育工作的中心环节是(B)A.备课B.上课C.复习D.考试12.被人们看作是教育学形成独立学科开始的标志是(A)A.夸美纽斯的《大教学论》B.洛克的《教育漫话》C.卢梭的《爱弥儿》D.赫尔巴特的《普通教育学》13. 入芝兰之室，久而不闻其香 描述的是(A)A.感觉适应B.感觉对比C.嗅觉现象D.味觉现象14.教师通过展示实物、直观教具进行示范试验，指导学生获取知识的方法是(B)A.练习法B.演示法C.实验法D.发现法15.我国古代思想家王充所说 施用累能 是指(B)A.学校教育对智力的影响B.社会实践对智力的影响C.遗传对智力的影响D.家庭环境对智力的影响
2019解放军文职招聘考试教育学试题2251-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2019-05-08 22:20:399. 1632年，英国哲学家( )首次在科学分类中将教育学作为一门独立的学科划分出来。A.培根B.斯宾塞C.夸美纽斯D.赫尔巴特答案：A。中公讲师解析：1632年，英国哲学家培根首次在科学分类中将教育学作为一门独立的学科划分出来。10.韦纳归因理论中内部而稳定的归因是( )。A.能力B.努力C.任务难度D.运气答案：A11. 在一定的社会背景下发生的促使个体社会化和个性化的实践活动是( )。A.教育B.教学C.管理D.科研答案：A。中公讲师解析：教育是个体的社会化和个体的个性化相结合与发展的过程。12.提出学习过程应始终以人为本，必须重视学习者的意愿、情感、需要等的教育心理学家 是( )。A.罗杰斯B.布鲁纳C.班杜拉D.斯金纳答案：A。中公讲师解析：罗杰斯主要从事咨询和心理治疗的实践和研究。他以首谒患者中心治疗而驰名;他还在心理治疗的实践基础上，提出了关于人格的 自我理论 ，并把这个理论推广到教育改革和其他人际关系的一般领域中。
2019解放军文职招聘考试教育学试题2249-解放军文职人员招聘-军队文职考试-红师教育
发布时间：2019-05-08 22:20:021. 从社会发展需要出发办教育，注重培养合格的公民 所体现的教育目的论是( )。A.个人本位论B.宗教本位论C.社会本位论D.兴趣本位论答案：C。中公讲师解析：个人本位论和社会本位论是两种对立的教育目的论。社会本位论把满足社会需要视为教育的根本价值。题干所述正是社会本位教育目的论的具体体现。所以，本题选C。2.列提纲属于( )。A.组织策略B.精细加工策略C.复述策略D.监控策略答案：A。中公讲师解析：组织策略即根据知识经验之间的内在联系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。常用的组织策略有：列提纲、利用图形、利用表格、概括和归纳。3. 著名的实用主义教育家及其代表作是( )。A.布鲁纳、《教育过程》B.杜威、《民主主义与教育》C.赞科夫、《教学与发展》D.凯洛夫、《教育学》答案：B。中公讲师解析：作为现代教育的代言人，杜威的教育思想与赫尔巴特的教育思想针锋相对，其代表作《民主主义与教育》在体系上与《普通教育学》也大不相同。杜威主张实用主义的思想，对20世纪的教育和教育学有深远的影响。因此，正确答案选B。4.个体在群体压力下表现出与群体中大多数人一致的意见和行为的现象叫( )。A.服从B.从众C.去个性化D.认同答案：B。中公讲师解析：题干所述是从众的定义。服从是指个体在社会要求、群体规范或他人意志的压力下，被迫实施的符合他人或规范要求的行为。去个性化是指个人在群体压力或群体意识的影响下，会导致自我导向功能的削弱或责任感的丧失，产生一些个人单独活动时不会出现的行为。认同表示赞同，彼此观点一致。
